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DEVOIR SURVEILLE N°1

Exercice n°1 : 3 points

Les septs collèges de la ville possèdent chacun uneéquipe de hand-ball. Les professeurs d’EPS souhaitent organiser des rencontres entre ces équipes dans le courant du mois de mai, de telle sorte que chaque équipe en rencontre trois autres.

Peut-on proposer un planning de rencontres ?

Exercice n°2 : 5 points

-Pour aller de Saint-Pierre d'Oléron (P) à Saint-Denis d'Oléron (D), on peut passer par Chéray (C), Sauzelle (S) ou La Cotinière (L). Ces villes sont reliées par les routes suivantes : P-C, P-S, P-L, C-S, C-L, C-D, S-D, L-D.

1)      Représenter cette situation par un graphe.

2)      Des travaux de voirie importants doivent être réalisés dans l'île d'Oléron et le jeune préfet décide de mettre toutes les routes de l'île en sens unique: on ne pourra aller d'une vIlle à l'autre que si l' ordre des villes respecte l' ordre alphabétique (On peut donc aller de C à D mais pas de D à C) !
Indiquer pourquoi certains habitants ont tout de suite protesté contre cette décision.

3)      Sur quelle route faut-il changer le sens de circulation pour que toute l'île retrouve son calme ?

Exercice n°3 : 3 points

Voici la matrice associée à un graphe orienté : M =.

1)        Tracer le graphe associé à cette matrice.

2)        A l’aide de la calculatrice, calculer M2 et interpréter le résultat.

Exercice n°4 : 4 points

On donne le graphe G ci-contre :

1)        Donner la matrice A associée à ce graphe G (On prendra les sommets dans l’ordre alphabétique).

2)        a) Calculer M2.
b) Combien y a-t-il de chaines de longueur 2 qui partent de A ? de E ?
c) Combien y a-t-il de chaines de longueur 2 qui arrivent en A ? en D ?

3)        Combien y at-il de chaines de longueur 4 ?

Exercice n°5 : 5 points

Madame Desstress a décidé d’organiser un grand jeu, avec tous les élèves de toutes les classes pour le dernier jour de l’année. Elle a disposé dans la cour 5 plots formant les sommets d’un pentagone régulier. L’un est bleu : B ; un second rouge :R et les autres sont orange : O, jaune : J et vert : V.

La regle du jeu est la suivante :

Ø      Partir du plot B.

Ø      Courir pour toucher trois plots sans les deplacer.

Ø      On peut courir en empruntant une diagonale ou un côté du pentagone.

Ø      On peut toucher plusieurs fois le même plot à condition que ce ne soit pas deux fois de suite.

Ø      Finir le parcours par le plot rouge.

Ø      Ne pas emprunter un chemin déjà parcouru par un camarade.

Mme Desstress note au fur et à mesure les parcours. Par exemple (B, V, R, B, R)……

L’ordre intervient dans la détermination d’un parcours.

Elle prévient ses élèves : « ne tardez pas trop à jouer, car plus vous attendrez, plus ce sera difficile de trouver un nouveau chemin. Les trois derniers auront perdu, car tous les parcours possibles auront été réalisés. »

Combien Mme Desstress a-t-elle d’élèves ? (Justifier correctement !!)

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