Nom: ............................. Prénom: ................................ DS 11 Date: .................. TºES
Exercice 1
On joue avec un jeu de cartes de 32 cartes. Chaque valeur de carte comprend quatre couleurs (quatre Rois, quatre Dames. quatre 9 …).
Chaque carte habillée (Roi, Dame ou Valet) rapporte 10 points, chaque carte de 10 à 7 rapporte le nombre de points inscrits et chaque As rapporte 11 points.
On tire de ce jeu une carte au hasard.
Établir la loi de probabilité du nombre de points et calculer son espérance.
Exercice 2
Un patineur participe à une compétition. Deux de ses sauts l'inquiètent. Il ne réussit le premier saut que dans 95% des cas. Comme il est émotif, s'il ne réussit pas ce premier saut, il rate le deuxième 3 fois sur 10; sinon, si tout va bien lors du premier saut, il réussit le deuxième dans 90% des cas.
On notera 
l'événement
contraire d'un événement A.
Soit R1 l'événement: “ le patineur réussit le premier saut “.
Soit R2 l'événement: “ le patineur réussit le deuxième saut “.
1) a) Calculer la probabilité de l'événement R1.
b) Calculer la probabilité de l'événement R2 sachant que R1 est réalisé.
c) Calculer la probabilité de l'événement R2 sachant que R1 n'est pas réalisé.
2) Déterminer la probabilité de l'événement: “ le patineur réussit les deux
sauts”.
3) a) Calculer la probabilité de l'événement R2.
b) Un spectateur, arrivé en retard, voit le patineur réussir le deuxième saut.
Calculer la probabilité qu'il ait aussi réussi le premier
saut.
4) Manquer le premier saut fait perdre 0,1 point, manquer le deuxième saut fait perdre 0,2 point; le règlement prévoit que les pénalités s'ajoutent.
Soit X la variable aléatoire donnant le total des pénalités obtenues par ce patineur lors de la compétition.
a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b. Calculer l'espérance mathématique de X. Quelle interprétation peut-on en faire ?
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]- 
;
1] par : 
.
On appelle (C) sa représentation
graphique dans un repère 
.
Unités graphiques: 4 cm sur l'axe des abscisses, et 2 cm sur l'axe des ordonnées.
Partie A
1) Déterminer la limite de f en -
.
2) Soit 
.
Montrer que g(x) s'annule pour 
.
Étudier le signe de g(x) sur l'intervalle ]- 
;
1].
3) a) Montrer que f(x) -(-2x -4) = g(x).
b) En déduire que la droite (D) d'équation y = -2x -4 est asymptote à (C).
Étudier la position de (C) par rapport à (D).
4) Calculer f'(x). Montrer que, pour tout x de l'intervalle ]-
;
1], 
.
En déduire le signe de f'(x).
Dresser le tableau de variation de la fonction f.
Partie B
1) Justifier
que l'équation f(x) = 0 admet une solution 
dans
l'intervalle [-3; 0]. En utilisant la calculatrice donner un encadrement d'amplitude
de
.
2) a) Résoudre l'équation 
en
posant 
.
b) En déduire qu'il existe un point A unique
de (C) où la tangente a pour coefficient directeur 2 et que l'abscisse de A
est égale à 
.
3) Tracer la droite (D), la courbe (C) et la tangente à (C) en A.
Pour
contacter le webmaster 
.
Pour signer le
livre d'or .
Problème
de résolution des exercices ? allez sur le Forum.