Devoir surveillé
Exercice n°1 :
3points
Voici la représentation graphique d'une
fonction affine par morceaux sur l'intervalle : 
.
Expliciter 
selon les valeurs de x.
Exercice 2 : 9 points
Une compagnie de location de voitures de tourisme pratique les tarifs suivants :
pour une distance inférieure strictement à 100 km, le tarif est de 0,5 € par km parcouru ;
pour une distance supérieure à 100 km mais inférieure strictement à 300 km, le tarif est de 0,2 € par km auquel il convient d'ajouter 30 € de forfait quotidien ;
pour une distance supérieure à 300 km mais inférieure strictement à 500 km, le tarif est de 0,15 € par km plus un forfait de 45 € ;
pour une distance supérieure à
500 km, le tarif est de 0,1 € par km plus un forfait de 70 €.
Soit x le
nombre de km parcourus.
1) Exprimer en fonction de x le
tarif de location d'une voiture de cette compagnie.
2) Représenter graphiquement la fonction obtenue.
3) Répondre aux questions en s'aidant du
graphique :
a) Quel serait le prix payé par un client qui souhaite parcourir 350
km ?
b) La facture d'un client se monte à 250 €. Combien de km a-t-il parcourus ?
Une économie fictive est structurée en trois secteurs A, B et C (par exemple Agriculture, Industrie et Services). Une partie de la production de chaque secteur ne sert pas directement à la consommation finale des consommateurs. En effet, chaque secteur utilise une part de la production des différents secteurs pour travailler, il s'agit des consommations intermédiaires.
On considère dans tout l'exercice que :
* la production d'une unité du secteur A consomme 0,1 unité de production du secteur A, 0,2 unités de production du secteur B et 0,1 unité de production du secteur C ;
* la production d'une unité du secteur B consomme 0,3 unités de production du secteur A et 0,25 unités de production du secteur B et 0,2 unités de production du secteur C ;
* la production d'une unité du secteur C consomme 0,2 unités de production du secteur B et 0,2 unités de production du secteur C ;
* la production totale de chaque secteur est la somme de toutes les consommations intermédiaires et de la consommation finale des consommateurs.
1) On suppose dans cette question que le vecteur
colonne des productions totales de chacun des trois secteurs est P=150300200.
a) À l'aide d'un produit de matrices, calculer le vecteur colonne des
consommations intermédiaires de chacun des trois secteurs.
b) Quelles sont les consommations finales des consommateurs de chacun des trois secteurs ?
2) On suppose dans cette question que la demande des consommations finales est de 81 unités du secteur A, 144 unités du secteur B et 108 unités du secteur C.
Déterminer la production totale de chaque secteur pour satisfaire la demande des consommations finales ?