DEVOIR SURVEILLE N°4
Classe 1ère ES spécialité
DEVOIR SURVEILLE N°4
Exercice n°1 : 6 points
Donner la matrice unité de dimension 4.
Soit 
, 
et 
.
Calculer à la main , si possible, :
, 
,
et
.
Exercice n°2 : 5 points
Dans un repère 
orthonormal on considère les points 
,
et 
.
Calculer les coordonnées de 
et de 
,
puis démontrer que les triangle DEF est rectangle.
Calculer 
,
et 
,
puis retrouver le résultat du 1).
Le triangle DEF est-il isocèle ?
Exercice n°3 : 6 points
Dans un repère
de l'espace, on considère les points 
,
et 
.
Déterminer les coordonnées du
point H tel que 
.
Déterminer les coordonnées du point L tel que M soit le milieu de [NL].
Montrer que les points O, M, N et P sont coplanaires.
Montrer que les points O, H, P et L sont coplanaires.
Exercice n°4 : 3 points
Une entreprise de confection fabrique des chemisiers, des pantalons, des jupes et des vestes.
Pour cela, elle sous-traite à quatre ateliers de capacités différentes travaillant aussi pour d'autres entreprises.
En une journée :
l'atelier A peut livrer 50 chemisiers, 40 pantalons, 40 jupes et 20 vestes ;
l'atelier B peut livrer 60 chemisiers, 50 pantalons, 40 jupes et 25 vestes ;
l'atelier C peut livrer 25 chemisiers, 20 pantalons, 20 jupes et 10 vestes ;
l'atelier D peut livrer 20 chemisiers, 15 pantalons, 110 jupes et 5 vestes.
Si en un mois, l'atelier A travaille 15 jours pour l'entreprise, B travaille 10 jours, C travaille 5 jours et D travaille 7 jours, combien de chemisiers, de pantalons, de jupes et de vestes seront livrés à l'entreprise ?
Il est demandé d'utiliser le calcul matricielle.
