Devoir Surveillé n°7

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Exercice 1 : (questions de cours) 4 points

1. Donner la définition de deux vecteurs colinéraires.

2. Donner une méthode pour prouver que des vecteurs sont colinéraires.

3. Rappeler la définition des coordonnées d'un point M dans un repère .

4. Donner le formule donnant la distance AB dans un repère. Préciser le repère.

Exercice n°3: 8 points

ABCD est un carré de côté 6 cm.

1. Faire une figure et placer le milieu I du segment [CD].

2. Placer les points J et K tels que : et .

3. 1^ère méthode :

   a) Pourquoi peut-on considèrer que le tripletest un repère?

   b) Dans ce repère, donner les coordonnées de A, B et C.
   b) Calculer les coordonnées des points I,J et K.
   c) Les points I, J et K sont -ils alignés?

4. 2^ème méthode :
   Redémontrer que I, J et K sont alignés, sans utiliser les coordonnées.

5. Trouver les coordonnées de H tel que ACIH soit un parallélogramme.

Exercice n°4:4 points

Soit ABC un triangle quelconque.

1. Construire les points D et E définis pas : .

2. Que conjecture-t-on?

3. a) Prouver que .
   b) En déduire que et conclure.