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Exercice 1 :

(un)et () sont les suites définies pour tout entier naturel n par :.

  1. Montrer que la suite () est géométrique à termes positifs.

  2. En déduire l’expression de en fonction de n.

  3. Calculer les sommes :

Exercice 2 :

On désigne par f la fonction définie sur ]-1;[ par : , et par C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, , ).

  1. Etudier les variations de f .

  2. Etudier les limites de f. En déduire son tableau de variations.

  3. Déterminer l’équation de la tangente T à C en 1.

  4. Démontrer que la droite d'équation est asymptote à C en .

  5. Déterminer la position relative de (C) et de la droite Δ d’équation .

  6. En quel(s) point(s) de la courbe (C) observe t’on une tangente de coefficient directeur ?

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