DEVOIR SURVEILLE N°1

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Exercice n°1 : 2 points

Déterminer la nature des nombres suivants : ; ; et .

Exercice n°2 : 2 points

1. Résoudre l'équation dans .

2. Résoudre l'équation dans .

3. Résoudre l'équation dans .

Exercice n°3 : 3 points

1. Donner l'écriture décimale de .

2. Donner l'écriture scientifique de .

3. Simplifier et donner le résultat en notation scientifique :

Exercice n°4 : 4 points

1. Décomposer 70 et 252 en produit de nombres premiers.

2. En déduire le PGCD de 70 et 252 puis la fraction irréductible égale à .

3. Donner le PPCM de 70 et 252, puis calculer .

Exercice n°5 : 3 points

Une minute de vidéo numérique nécessite 12 Mo (1210⁶ octets).

Quelle est la durée maximale d'enregistrement, en conservant cette compression numérique, sur un DVD de 4,7 Go (4,710⁹ octets).

Exercice n°6 : 6 points

S oit ABC un triangle quelconque. I et J les milieux respectifs des cotés [AB] et [AC].

Le cercle de diamètre [AB] coupe la droite (IJ) en P et Q.

1. a) Justifier que CBP = IPB.
   b) Expliquer pourquoi les angles IBP et IPB sont de même mesure.
   c) Quelrôle joue la droite (BP) dans le triangle ABC?

2. a) Démontrer que (BP) et (BQ) sont perpendiculaires.
   b) En déduire que (BQ) est bissectrice de l'angle uBA.