DEVOIR SURVEILLE N°5
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Exercice n°1 : 3,5 points

  1. Donner la mesure principale de et celle
    de     .

  2. Resoudre dans l'équation : .

  3. Resoudre dans
    l'équation :     .

  4. Exprimer en fonction de cos(x) et sin(x):

Exercice n°2 : 3,5 points

Les deux séries suivantes sont des notes obtenues par deux élèves A et B en anglais.

A : 10 ; 13 ; 12 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12,

B : 7 ; 5 ; 13 ; 15 ; 9 ; 17 ; 11

  1. Calculer la moyenne et l'ecart-type de chaque série.
    (On donnera les calculs à faire pour la série A)

  2. Calculer la médiane et l'écart interquartile de chaque série. (On justifiera pour la série A)

  3. Comparer ces séries à l'aide du couple (moyenne ; écart type), puis à l'aide du couple (médiane, écart interquartile)
    Quel est le profil scolaire de chacun de ces deux élèves dans cette matière?

Exercice n°3 : 4 points
ABCD est un carré direct, AEB et BCF sont des triangles équilatéraux
tels que et .
On se propose de démontrer que D, E et F sont alignés.
a) Démontrer que ADE est isocèle.
b) Démontrer que .
c) Déterminer une mesure de .
d) Utiliser la relation de Chasles pour calculer une mesure de et conclure .

Exercice n°4 : 6 points

On considère l’équation (E) : .

  1. a) Montrer que est solution de (E).
    b) En déduire une factorisation de (    E).
    c) Résoudre (    E) dans .

  2. a) Résoudre, dans , l’équation , puis placer les solutions sur le cercle trigonométrique.
    b) Démontrer que     .
    c) Déduire des questions précédentes les valeurs exactes de     et de .
    d) En déduire     et .

Exercice n°5 : 3 points

Etudier les variations de la fonctions f définie sur \{1;3} par : .

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