DEVOIR SURVEILLE N°3

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2h

Exercice n°1 : 3 points Les questions 1) et 2) sont indépendantes.

  1. Soit deux vecteurs et tels que : et et .
    a) Calculer     .
    b) En déduire     .

  2. Dans un repère orthonormé, on considère : A(1;3) , B(4;-2) et C(-1;3).
    Calculer     puis l'angle BAC à 0,1° près.

Exercice n°2 : 2 points L'unité est le carreau.

Lire graphiquement sur la figure ci-dessous :

, , et .

Exercice n°3 : 3 points

Soit P le plan et [AB] un segment de longueur 4 cm.

Déterminer et construire les ensembles E, F, G et H tels que :

1) E.

2) F.

3) G.

4) H.

Exercice n°4 : 3 points

On donne C(10;7) et D(4;-1)

  1. Donner une équation du cercle de diamètre [CD].

  2. Déterminer une équation de la tangente à ce cercle en D.

Exercice n°5 : 6 points

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les points A(-1;-2) et B (2 ; 1).

On cherche à déterminer le lieu S des points M du plan tels que .

Partie A :

  1. Démontrer que MS équivaut à =0.

  2. En déduire que MS équivaut à =0 où I est le barycentre du système de points pondérés et J est le barycentre du système : .

  3. Déterminer et construire S.

Partie B :

  1. En notant les coordonnées du points M, exprimer MA et MB en fonction de x et y.

  2. Démontrer que MS équivaut .

  3. Déterminer S..

Exercice n°6 : 3 points

  1. Résoudre l'inéquation : .

  2. Si et Exprimer .

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