DEVOIR SURVEILLE 5

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Exercice n°1 :  points

Exercice n°2 :  points

Exercice n°3 :  points

En situation de monopole, une firme produit et commercialise deux produits A et B.

On note Px le prix en Euros par kilogramme du produit A et x la quantité demandée en tonnes ; de même, on note Py et y pour le produit B.

Les fonctions de demande de ces produits sont : Px= 10-x et Py = 30-2y.

Le coût total de production de ces deux produits est une fonction de deux variables x et y donnée par :

1)      a) Déterminer la recette  en fonction de x et y.
b) Montrer que le bénéfice s’écrit :  

2)      La production de ces deux produits en gendre une contrainte s’exprimant par la relation x+y = 10.
a) Donner l’expression du bénéfice uniquement en fonction de x.
b) Montrer que cette fonction admet un maximum.
c) En déduire les quantités de chaque produit qui minimisent le bénéfice sous la contrainte et calculer le bénéfice.

Exercice n°4 :  points