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DEVOIR SURVEILLE N°2
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Sujet II

Exercice n°1 : 4 points

Sur la figure ci-contre, les points A, B et D d’une part et A, C et F d’autre part sont alignés et vérifient :

AC = 5   ;   AF = 8   ;   AB =4   ;   CBA = 90°   ;   FEA = 90°   ;   AFE = 20°  et  les droites (BC) et (DF) sont parallèles.

1)      Déterminer les longueurs BC et FD.

2)      Déterminer le longueur EF.

Exercice n°2 : 6 points

ABC est un triangle. M, N et P sont les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB].

La parallèle  à (AM) passant par N coupe la parallèle ’ à (BN) passant par M en E.

On appelle G le centre de gravité du triangle ABC et I le milieu de [MN].

Le but de l’exercice est de démontrer que C, E et P sont alignés.

1)      Démontrer que les points C, E et I sont alignés. On pourra se placer dans le triangle CMN.

2)      Démontrer que les points E, I et G sont alignés.

3)      Conclure.

4)      Montrer que PG = GE = EC.

Exercice n°3 : 8 points

1)      a) Traduire en utilisant des intervalles :
 signifie  …………….
 signifie    ………….…
b) Ecrire sous forme d’un intervalle :         et        .
c) Résoudre l’inéquation suivante  puis représenter l’ensemble des solutions sur une droite graduée et donner l’intervalle solution.

2)      Donner l’arrondi à 10-1 près de  pour .

3)      Utiliser la notation en facteurs premiers pour écrire  sous la forme  où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible.

4)      La vitesse V (en m.s-1) d’une particule animée d’une vitesse initiale v0, de masse m (en kg),
de charge q (en C) dans un champ de potentiel u (en V) est donné par la formule : .
Déterminer V et donner son écriture scientifique pour  ;  ;  et v0 = 100.

5)      Ecrire les nombres suivant sans racine carré au dénominateur :  et .

6)      a) Développer l’expression suivante :.
b) Factoriser E.


DEVOIR SURVEILLE N°2

Sujet I

Exercice n°1 : 4 points

Sur la figure ci-contre, les points A, B et D d’une part et A, C et F d’autre part sont alignés et vérifient :

AC = 5   ;   AF = 8   ;   AB =4   ;   CBA = 90°   ;   FEA = 90°   ;   AFE = 20°  et  les droites (BC) et (DF) sont parallèles.

1)      Déterminer les longueurs BC et FD.

2)      Déterminer le longueur EF.

Exercice n°2 : 8 points

ABC est un triangle. M, N et P sont les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB].

La parallèle  à (AM) passant par N coupe la parallèle ’ à (BN) passant par M en E.

On appelle G le centre de gravité du triangle ABC et I le milieu de [MN].

1)      Démontrer que C, E et P sont alignés.

2)      Montrer que PG = GE = EC.

Exercice n°3 : 8 points

1)      a) Traduire en utilisant des intervalles :
 signifie …………..
 signifie   …………….
b) Ecrire sous forme d’un intervalle :         et        .
c) Résoudre l’inéquation suivante  puis représenter l’ensemble des solutions sur une droite graduée et donner l’intervalle solution.

2)      Donner l’arrondi à 10-1 près de  pour .

3)      Utiliser la notation en facteurs premiers pour écrire  sous la forme  où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible.

4)      La vitesse V (en m.s-1) d’une particule animée d’une vitesse initiale v0, de masse m (en kg),
de charge q (en C) dans un champ de potentiel u (en V) est donné par la formule : .
Déterminer V et donner son écriture scientifique pour  ;  ;  et v0 = 100.

5)      Ecrire les nombres suivant sans racine carré au dénominateur :  et .

6)      a) Développer l’expression suivante :.
b) Factoriser E.

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