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DEVOIR SURVEILLE Commun N°1
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Exercice n°1 :

Soit ABC un triangle inscrit dans un cercle C, et H son orthocentre.

La droite  recoupe le cercle C en D.

1)      a) Montrer que les points L et K, pieds des hauteurs issues de A et C, sont sur un cercle passant par A et C.
b) En déduire que BAL = KCB.

2)      a) Démontrer que  est la bissectrice de l’angle KCD.
b) Comparer LD et LH.

Exercice n°2 :  

1)      Effectuer et donner le résultat sous forme de fractions irréductibles :  ; .

2)      Simplifier le plus possible : .

3)      Développer et réduire : .

4)      a) Utiliser la décomposition en facteur premier de 120 et 900 pour donner leur PGCD.
b) Rendre la fraction suivante irréductible : .

5)      Trouver l’inverse de  et l’écrire sous la forme .

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