DEVOIR SURVEILLE N°2
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Durée 2h
Exercice : 6 points
1)
Résoudre dans l’équation :
.
2)
Résoudre dans l’inéquation
:
.
3)
Soit la fonction h définie
sur par :
.
Justifier que h est continue en 0.
4)
Résoudre dans l’inéquation :
.
Problème : 14 points
Soit f la fonction définie sur par
.
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal d’unité graphique 2 cm.
A.
Etude d’une fonction auxiliaire :
Soit g la fonction définie
sur par :
.
1) Etudier les limites de g en et
en
.
2) Etudier le sens de variation de g.
3) Démontrer que l’équation admet
une solution unique notée
dans
,
puis justifier que
.
4) En déduire le signe de g.
B.
Etude de f :
1) Etudier les limites de f en et
en
.
2) Etudier les variations de f.
3) Démontrer que et
déterminer un encadrement de
d’amplitude
.
4) Démontrer que la droite d’équation
est
asymptote à C en
.
Etudier la position de C par rapport à .
5) Donner une équation de la tangente T à C au point d’abscisse 0.
6) Tracer ,
T
et C.
On rappelle que pour
entier naturel :
Pour
contacter le webmaster .
Pour signer le
livre d'or .
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