DEVOIR SURVEILLE N°2
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Exercice n°1 :4 points
ABCD est un parallélogramme de centre O. Soient K le milieu de [AD] et L le milieu de [DC].
1) Faire une figure.
2) Démontrer que le point O est le centre de gravité du triangle BKL.
3) Démontrer que (LO) passe par le milieu de [KB].
Exercice n°2 : 5 points
ABCD est un trapèze rectangle tel que AB = 2, BC
= 1 et BAD = 45.
AEB est un triangle rectangle en E tel que BAE = 30.
1) Calculer les longueur AD, DC, AE, et EB.
2) Calculer l’aire du trapèze ABCD.
3) En déduire l’aire du quadrilatère ADCE.
Exercice n°3 : 5 points
On considère un triangle ABC quelconque. La bissectrice du triangle ABC, issue de A coupe [BC] en D.
La hauteur du triangle ABC, issue de A, coupe [BC] en H. La hauteur du triangle ABD, issue de D coupe [AB] en K. La hauteur du triangle ADC, issue de D, coupe [AC] en L.
On appelle a1 l’aire du triangle ABD et a2 l’aire du triangle ADC.
1)
Démontrer que : 
.
2)
Démontrer que DK=DL et en déduire
que 
.
3)
En déduire que : 
.
Exercice n°4 : 6 points
1)
Effectuer et donner le résultat
sous forme de fractions irréductibles : 
;
.
2)
Simplifier le plus possible
: 
.
3)
Développer et réduire : 
.
4)
Après avoir décomposé en produit
de facteurs premiers, simplifier la fraction suivante : 
.
5)
Trouver l’inverse de 
.
Pour
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.
Pour signer le
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