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DEVOIR SURVEILLE N°6
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Exercice n°1 : 10 points

Soit f la fonction de deux variables définie pour  et par : .

Ci-dessous la surface représentant cette fonction dans le repère .

1)      Calculer  et placer le point correspondant sur le graphique.

2)      Calculer  et placer le point correspondant sur le graphique.

3)      Donner les coordonnées de A et de B.

4)      Soit L₆₀ la ligne de niveau de cote 60.
Tracer cette ligne de niveau sur les deux graphiques.

5)      Soit P_n, la ligne de niveau d’abscisse n.
a) Donner une équation de P₀ dans le repère .
b) Donner une équation de P₁₀ dans le repère .
c) Quelle est la nature de ces deux courbes ?

6)      Donner l’équation de cette ligne de niveau, dans le repère .

Exercice n°2 : 10 points

Soit P₁ le plan passant par ,  et , P₂ le plan d’équation , et P₃ le plan passant par  et de vecteur normal .

1)      Déterminer un vecteur normal au plan P₁ et deux points de P₁.

2)      Représenter les plans P₁ et P₂ dans un repère orthonormé d’unité graphique 2 cm.

3)      Tracer leur intersection.

4)      Déterminer une équation de P₃.

5)      Les trois plans ont-ils un points commun ? Justifier.