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DEVOIR SURVEILLE N°1
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Exercice n°1 : 3 points

On connait l’une des coordonnées des points placés dans le repère .

Donner les autres coordonnés.

Exercice n°2 : 2 points

Soit ,  et .

Les points A, B et C sont ils alignés ?

Exercice n°3 : 5 points

Dans un repère  orthonormal on considère les points ,  et .

1)      Calculer les coordonnées de  et de , puis démontrer que les triangle DEF est rectangle.

2)      Calculer ,  et , puis retrouver le résultat du 1).

3)      Le triangle DEF est-il isocèle ?

Exercice n°4 : 5 points

Dans un repère  de l’espace, on considère les points ,  et .

1)      Déterminer les coordonnées du point H  tel que .

2)      Déterminer les coordonnées du point L tel que M soit le milieu de [NL].

3)      Montrer que les points O, M, N et P sont coplanaires.

4)      Montrer que les points O, H, P et L sont coplanaires.

 

Exercice n°5 : 5 points

Sur la figure ci contre, ABCD est un tétraèdre, I est le milieu de [CD], J celui de [BC] et G le centre de gravité du triangle BCD.

1)      Exprimer en fonction de .

2)      Exprimer  en fonction de .

3)      En déduire que .

 

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