Nom: .............................   Prénom: ................................  DS 6           Date: ..................    1ºES option
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Exercice 1

ABCDEFGH  est un pavé défini par .

I, J et K sont les milieux respectifs de [EF], [FB] et [AD].

1.  Placer les points I, J et K sur la figure donnée ci-après. Donner les coordonnées des points     A, B, D, E et F. Puis vérifier par le calcul que I, J et K ont pour coordonnées respectives  (1; 0; 4),  (2 ; 0; 2) et (0; 3 ; 0).

2.   Soit  le plan d'équation y = 0  et  le plan d'équation  2x + z = 6.

a.        Donner un vecteur  normal au plan  et un vecteur normal au plan .

b.       En déduire que les plans  et  sont sécants.

c.         Soit d l'intersection des deux plans  et . Montrer que d est la droite (IJ).

3.  Soit .

a. Montrer que  est un vecteur orthogonal aux vecteurs  et .

b. En déduire que  est un vecteur normal au plan (IJK).

c. Montrer alors que le plan (IJK) a pour équation  2x + 2y + z = 6.

4.   On considère le plan P d'équation  5x + y = 5.

a. Déterminer les coordonnées des points R et T, intersections du plan P avec les axes (Ax)
    et (Ay) respectivement.

b. Vérifier que le point I appartient au plan P.

c. Sur la figure, placer les points R et T, puis dessiner la trace du plan P sur le plan (xAy).

Exercice 2

Soit P le plan d’équation    et  Q le plan d’équation  .

Représenter ces deux plans et construire leur intersection.