DEVOIR SURVEILLE 8
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1ºES option

Exercice 1

On considère la fonction de deux variables définie, pour   et  , par:

,   représentée par la surface S.

1)                  Donner une équation de la courbe de niveau  z = 4  sous la forme  y = g(x).
La représenter dans le repère 

2)                 a) Donner l’équation de la courbe de niveau  y = 3  sous la forme  z = h(x).
b) Quelle est la nature de la section de la surface S par le plan P d’équation  y = 3.
La tracer dans le repère .
c) Pour tout réel , indiquer la nature de la section.

Exercice  2

Dans cet exercice, les questions 1) et 2)  sont indépendantes :

1)Au cours d'une semaine, un restaurant fait plusieurs soirées "tartes".
Pour cela, il utilise trois types de fonds de tarte.
Les besoins pour chacun de ces fonds sont donnés par :

Le restaurant assure deux menus :

* plaisir, nécessitant trois pâtes brisées, deux pâtes feuilletées et une pâte sablée.

*Passion, necessitant cinq pâtes brisées, une pâte feuilletée et deux pâtes sablées.

A l'aide du produit de deux matrices convenablement choisies, calculer les quantités de farine, de sucre, de matière grasse, d'eau et de temps nécessaires pour chacun des menus.

Combien faut-il de matière grasse pour un menu passion?

 2)     On donne   et  .
a) Trouver x et y pour que  .
b) Calculer la matrice  avec les valeurs de x et y ainsi obtenues.