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DEVOIR SURVEILLE N°12
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Rédaction et présentation 4 points

Exercice n°1 : 3,5 points

1) Développer et réduire A.

2) Calculer A pour

3) Recopier et compléter si possible :

Exercice n°2 : 4 points

1)      Ecrire sous forme d'une fraction irréductible en détaillant les calculs :

2)      Calculer en détaillant les calculs :

3)      Soit .

Ecrire E en notation scientifique et en notation décimale.

Exercice n°3 : 2,5 points

Le 7 novembre 1998, au retour du second voyage historique de John Glenn dans l'espace, la navette spatiale Discovery avait parcouru 5,8 millions de kilomètres.

Cette mission ayant duré 8 jours et 22 heures, calculer la vitesse moyenne en km/h de la navette.

On donnera le résultat en écriture décimale arrondie au km/h puis en écriture scientifique.

Exercice n°4 : 3 points

Une compagnie d'assurances propose à Monsieur Durand d'assurer son véhicule.

Le montant de la prime annuelle d'assurances est de 3250 F. Comme Monsieur Durand utilise son véhicule dans le cadre professionnel, son employeur participe aux frais d'assurances en lui versant une indemnité annuelle de 1 170 F.

1) Quel pourcentage de la prime annuelle d'assurances la participation de l'employeur représente-t-elle ?

2) La compagnie d'assurances accorde à Monsieur Durand un " bonus ", c'est-à-dire une réduction de 35% sur la prime annuelle d'assurances. Quel est le montant de cette réduction ?

3) Quel est .le montant restant à la charge de Monsieur Durand ?

Exercice n°5 : 3 points

Michel ramasse des champignons. Après vérification, il jette un quart de champignons douteux.

Dans le reste, il y a un tiers de girolles, trois septièmes de pieds de mouton et 15 cèpes. Combien de champignons Michel avait-il ramassé ?


Exercice n°6 : 4 points

Un dessous de plat a la forme d'un rectangle, recouvert d'un carrelage comme le montre la figure ci-après.

1) a) Hachurer en vert l'image du motif  par la symétrie axiale d'axe (CG).

    b) Hachurer en rouge l'image du motif  par la translation qui transforme B en F.

    c) Hachurer en bleu l'image du motif  par la symétrie centrale de centre C.

2) Par quelle transformation le motif  a-t-il pour image le motif ?


 


Exercice n°7 : 4 points

On considère un cercle de diamètre [AB]. Soit C un point de ce cercle et D le symétrique de A par rapport au point C. La parallèle à la droite (BC) passant par le point D coupe la droite (AB) en E.

1. Réaliser une figure.

2. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.

3. Démontrer que B est le milieu du segment [AE].

4. Quelle est le centre du cercle circonscrit au triangle ADE ?

5. Exprimer l'aire A' du disque de diamètre [AE] en fonction de l'aire A du disque de diamètre [AB].


Problème : 12 points

On considère un triangle équilatéral ABC.

Les droites (OA), (OB) et (OC) sont les trois médiatrices du triangle ABC.

La longueur OB est 6 cm.

La droite (OA) coupe le segment [BC] en A'.

On ne demande pas de reproduire la figure.


 

1)      Calculer la mesure de l'angle OBA'. En déduire BOA'.

2)      a) En utilisant le cosinus de l'angle BOA', démontrer que la longueur du segment [OA'] est 3cm.

      b) Calculer la longueur BA'.

      c) En déduire BC.

3)      Soit E le point du segment [OC] tel que OE = 2 cm.
La parallèle à la droite (BC) passant par le point E coupe le segment [OB] en F.
Calculer les longueurs des segments [OF] et [EF].

4)      Calculer l'aire du triangle COB.

5)      Le cercle circonscrit au triangle ABC coupe la droite (AA') en A et en un autre point noté K.
Démontrer que le quadrilatère OBKC est un losange.

6)      Calculer l'aire du losange OBKC.

 

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