Terminale ES

BAC BLANC :épreuve de Mathématiques

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Durée : 3 heures. Calculatrice autorisée.

Exercice 1 : 4 points

Un patineur participe à une compétition. Deux de ses sauts l'inquiètent. Il ne réussit le premier saut que dans 95 % des cas. Comme il est émotif, s'il ne réussit pas ce premier saut, il rate le deuxième 3 fois sur 10; sinon, si tout va bien lors du premier saut, il réussit le deuxième dans 90 % des cas.

On notera l'événement contraire d'un événement A.

Soit R1 l'événement : « le patineur réussit le premier saut ».

Soit R2 l'événement : « le patineur réussit le deuxième saut ».

  1. a) Quelle est la probabilité de l'événement R1 ?

b) Calculez la probabilité de l'événement R2 sachant que R1 est réalisé.
c) Calculez la probabilité de l'événement R2 sachant que R1 n'est pas réalisé.

  1. Déterminez la probabilité de l'événement: « le patineur réussit les deux sauts ».

  1. a) Calculez la probabilité de l'événement R2.

b) Un spectateur, arrivé en retard, voit le patineur réussir le deuxième saut. Calculez la probabilité qu'il ait aussi réussi le premier saut.

Exercice 2 : 4 points

Pour chaque question, aucune une ou plusieurs propositions peuvent être exactes. Indiquez laquelle, sans justifier.

  1. Soit A et B deux événements. Il est possible que :
    Réponse a : p(A) = 0,8 et p(B) = 0,4 et= 0,1 ;
    Réponse b : p(A) = 0,7 et p(B) = 0,5 et= 0,2 ;
    Réponse c : p(A) = 0,8 et p(B) = 0,9 et= 0,l.

  2. p(A) = 0,4 ; p(B) = 0,5 et = 0,35. Alors est égal à:
    Réponse a : ;
    Réponse b : 0,25;
    Réponse c : .

  3. Soient A et B deux événements indépendants tels que p(A) = 0,3 et p(B) = 0,2. Alors :
    Réponse a : =0,5;
    Réponse b : ;
    Réponse c : =0,06.

  4. On répète quatre fois de manière indépendante une expérience aléatoire dont la probabilité
    de succès est 0,35. Alors la probabilité d'obtenir au moins un succès est :
    Réponse a : 0,35 ;
    Réponse b : 0,821 ;
    Réponse c : 0,015.

Exercice 3 : 3 points

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction g définie et dérivable sur l'intervalle ]-3 ; + ∞ [

x

-3 -2 + ∞

g(x)

2

0

- ∞

On note f la fonction définie sur l'intervalle ]-2 ; + ∞ [ par f(x) = .

a. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]-2 ; + ∞ [.

b. Déterminer la limite de f en -2 et la limite de f en + ∞, puis donner le tableau de variation de f.

Exercice 4 :5 points

On considère la fonction h définie sur par : et H sa courbe représentative dans un repère.

  1. a) Etudier la limite de h en –2 En déduire une asymptote à H.
    b) Etudier la limite de     h en .
    c) Vérifier que pour tout     x>-2 , . En déduire une asymptote à H.

  2. a) Calculer et vérifier que .
    b) Dresser le tableau de variation de     h.

Exercice 5.:4 points

Le tableau suivant indique, en millions, la population de la France métropolitaine d'après les recensements depuis 1946 :

Le détail des calculs statistiques effectués avec une calculatrice n'est pas demandé.

Les nombres à déterminer seront arrondis à trois décimales.

  1. Le plan est rapporté à un repère orthogonal, les unités graphiques étant :
    0,25 cm sur l'axe des abscisses ;
    1 cm sur l'axe des ordonnées, la graduation des ordonnées débutant à 40.
    a) Construire le nuage de points     Mi(xi; yi).
    b) Un ajustement affine est-il envisageable ?
    c) Indiquer les coordonnées du point moyen     G associé à la série (xi; yi) et placer ce point sur le graphique précédent.

  2. Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés.
    Tracer cette droite sur le graphique précédent.

  3. En supposant que cette évolution de la population se poursuive, donner une estimation de la population en 2005.