DEVOIR SURVEILLE N°2
Le 05/09/10 Classe Tle ES2
DEVOIR SURVEILLE N°2
Exercice n°1 :
QCM 4
points Trouver toutes
les bonnes réponses.
Une fonction f est définie
et dérivable sur 
.
Soit C sa courbe représentative
dans un repère 
.
On connait son tableau de variations : 
a) Pour tout réel x
de 
,
.
b) Pour tout x
de 
,
.
c) La droite d'équation x = 0 est asymptote à C.
d) Dans 
,
l'équation 
admet
une unique solution.
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
Exercice n°4 : 9 points
On considère la fonction f définie
sur 
par
: 
et C sa courbe représentative dans
un repère 
d'unités
2 cm en abscisse et 4 cm en ordonnée.
a) Vérifier que, sur ,
.
b) Étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de
définition et en donner une interprétation graphique.
a) Calculer 
et en déduire le sens de variation de f.
b) Dresser le tableau complet des variations de la fonctions f.
c) Résoudre 
et
en déduire la position de la courbe C
par rapport à l'axe des abscisses.
Donner un tableau de valeurs de f sur
l'intervalle 
avec
un pas de 0,1.
Tracer la courbe C.
Exercice n°2 : 7 points
Une
étude de marché sur un produit de grande nécessité
a conduit à la série statistique (xi;yi),
où xi est le prix en € au kg de ce produit
et yi la quantité demandée en centaines
de tonnes.
a) Représenter le nuage de points Mi(xi;yi)
dans un repère orthogonal : unités 1 cm pour 1€
en abscisse et 2 cm pour 100 tonnes en ordonnée. Un ajustement est-il
justifié?
b) Donner l'équation réduite de la droite de régression
D de y en x par la méthode des moindres carrés.
On arrondira les coefficients à 10-2
près. Tracer cette droite sur le graphique.
Calculer la quantité demandée pour un prix de 24,50 €
par kg.
On pose 
et
on se propose d'établir un autre ajustement.
a) Calculer les valeurs zi arrondies
à 0,1 près.
b) Déterminer l'équation réduite de la droite de régression
de z en x, sous la forme z=ax+b, où a
et b sont arrondis à l'unité.
c) En déduire la fonction f qui au prix x associe la
quantité demandée y suivant cet ajustement et vérifier
que f(24,5)=2.
Pour un prix de 24,50€ par kg, on sait que la demande est de 210 tonnes. Quel est l'ajustement le plus judicieux?
