Le 07/06/2010 Classe PES1
DEVOIR SURVEILLE N°9
Exercice n°1 : 7 points
La courbe Cf ci-contre
représente une fonction f définie et dérivable sur
.
On note
la fonction dérivée de la fonction f.
A partir du graphique :
Déterminer
,
et
.
Déterminer
,
et
.
Donner le signe de f '(x)
Donner le tableau de variations complet de f.
Exercice n°2 : 11 points
Soit f la fonction
définie sur
par .
.
Sa courbe représentative dans un repère du plan, notée Cf , est donnée ci-dessous.
Démonter
que pour tout
,
.
Donner, en justifiant,
et
.
En déduire une asymptote à Cf.
Démontrer
que la courbe Cf admet pour asymptote la droite
d'équation .
On note
la dérivée de la fonction f. Calculer
et en déduire le tableau des variations de f.
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
Exercice n°3 : 2+1 points
Soit C la fonction
définie pour tout x élément de l'intervalle par
:
.
La fonction C modélise le coût total de production, exprimé en milliers d'euros, de x milliers d'articles fabriqués.
Le prix de vente de chaque article produit est égal à 8,35 €.
On note
la recette générée par la production et la vente de
x milliers d'articles.
Donner R(x) en fonction de x.
Le bénéfice est la
fonction B définie sur l'intervalle par
.
Calculer
étudier les variations de la fonction B.
En déduire la production x0 pour laquelle le bénéfice est maximal.
Quel est le montant en euro de ce bénéfice maximal.
Bonnes vacances