Devoir surveillé
Devoir surveillé
Exercice 1 :
Exercice 2 : Donner, en justifiant; la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Exercice 3 :
Un grand lessivier commercialise son produit pour lave-vaisselle sous forme solide. Les doses se présentent sous forme de parallélépipède rectangle de hauteur y et dont la base est un carré de coté x>0 (L'unité de longueur est le centimètre). Chaque lavage nécessite une dose d'un volume d'environ 1 cm3.
Pour économiser l'emballage, on cherche à avoir une surface totale minimale.
1) Exprimer y en fonction de x.
2)
Montrer que la surface totale de ce parallélépipède est
sur
[1;2].
3)
Montrer que
est
du signe de
.
4)
a) Dresser le tableau de variation de la fonction u
définie sur [1;2] par
.
b)
En déduire que l'équation
admet une unique solution a
dans l'intervalle [1;2] et en donner une valeur approchée à l'aide
de la calculatrice à 0,01 près.
c)
En déduire le signe de
suivant les valeurs de x.
5) En déduire le tableau de variation de S.
6) Quelle valeur de x rend S minimale?
7) Conclure.
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