DEVOIR SURVEILLE N°5

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Exercice n°1 :5 points

On considère les fonction f et g définies par leurs représentations graphiques ci-contre.

1. Donner le domaine de définition de f.

2. Résoudre graphiquement l’inéquation .

3. Donner l’image de 1 par f et celle de –1 par g.

4. Donner le (ou les) antécédents(s) de 0 par g.

5. Donner le tableau de variations de f.

6. Résoudre graphiquement l’équation .

Exercice n°2 : 4 points

1. Tracer la courbe représentative d’une fonction f vérifiant les conditions et le tableau de variations suivants :
   

2. La fonction f admet-elle un maximum ? Si oui, lequel et atteint pour quelle(s) valeur(s) ?

3. La fonction f admet-elle un minimum ? Si oui, lequel et atteint pour quelle(s) valeur(s) ?

Exercice n°3 : 11 points

On pose définie sur .

1. Développer .

2. Montrer que .

3. Calculer les images par f de 0, de et de .

4. Calculer le(s) antécédent(s) de 0 par f, puis ceux de –15.

5. Etudier les variations de f sur puis sur .

6. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur en prenant 1 unité pour 2cm en abscisses et 2 unités pour 1 cm en ordonnées.

7. Donner en utilisant la calculatrice, la solution positive de l’équation . On donnera une valeur arrondie à 10^-3 près.