Exercice n°1 : 5 points
Un jeu consiste à tirer 2 boules simultanément dans une urne contenant 3 boules vertes et deux boules jaunes.
a) Décrire l’univers associé
à cette expérience aléatoire.
b) Déterminer la loi de probabilité de cette expérience
aléatoire.
Si les 2 boules sont de même couleur,
on gagne 10€, sinon on perd 7€.
On note X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage
la somme gagnée ou perdue.
a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire
X.
b) Calculer l’espérance de X, sa variance et son écart
type à 10-2 près.
c) Interpréter l’espérance et déterminer si le
jeu est équitable.
S’il ne l’est pas, modifier un élément du jeu
pour qu’il le devienne.
Exercice n°2 : 4 points
Soit une suite u
définie par : 
et 
.
a) Calculer u1,
u2,
u3.
b) On admet que 
.
Etudier la monotonie de u.
Soit v
une suite définie par : 
pour tout 
.
Calculer 
.
Exercice n°3 : 4 points
Une entreprise fabrique des « puces » électroniques qui peuvent présenter deux défauts de fabrication.
Une étude statistique a montré que :
20% des pièces présentent le défaut A (au moins).
24% des pièces présentent le défaut B (au moins).
15% des pièces présentent les deux défauts.
Calculer la probabilité des événements suivants :
F : « la puce a un défaut et un seul ».
G : « la puce a le défaut A seulement ».
H : « la puce a le défaut B seulement ».
I : « la puce n’a aucun des deux défauts ».
Exercice n°4 : 7 points
Soit f
la fonction définie sur 
par 
.
On note 
sa courbe représentative dans un repère orthonormal :
l’unité graphique est 2 cm.
Déterminer les limites de
f en
et en 4. En déduire des asymptotes éventuelles à
.
Etudier les variations de f
sur
et établir son tableau de variations complet.
a) Déterminer l’équation
de la tangente 
à
en 0.
b) Etudier la position relative de
et
sur .
c) Construire ,
ses asymptotes et .
Soit la suite 
définie par : 
.
A l’aide de
et de la droite d’équation 
,
représenter graphiquement les premiers termes de la suite
.
Quelles conjectures peut-on émettre ?
