DEVOIR SURVEILLE N°7

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1 heure.

Exercice n°1 :

1. Dans une suite arithmétique (a_n), a₁₀=75 et a₁₅=115. Calculer le premier terme et la raison.

2. Calculer : .

Exercice n°2 :

Soit une suite u définie par :

1. Calculer u₁, u₂, u₃.

2. Soit la suite v telle que pout tout on ait : .
   a) Calculer v₀, v₁, v₂.
   b) Exprimer en fonction de v_n. En déduire la nature de la suite v.
   c) Exprimer v_n en fonction de n.
   d) Exprimer u_n en fonction de n.

3. Exprimer en fonction de n, .

Exercice n°3 :

Soit une suite w définie par :

1. A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à 10^-4 près de w₅,w₁₁.

2. a) Sur la feuille jointe on a tracé la courbe de la fonction f définie sur [0;1] par : .
   Construire sur l'axe des abscisses w₁, w₂, w₃, w₄.
   b) Conjecturer la monotonie de w ainsi que sa limite.