DEVOIR SURVEILLE 6

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Exercice n°1 : 12 points

f est la fonction définie sur \{1 ; -1} par ,
C sa courbe représentative dans un repère orthonormal .

1. a) Quelles sont les limites de f en et en ?
   b) Etudier les limites aux autres bornes du domaine de définition.
   c) Interpréter graphiquement les limites précédentes.

2. a) Déterminer les nombres réels a, b, c, d et e tels que pour tout nombre réel x : .
   b) g est la fonction définie sur  par et P la parabole représentative de g dans le repère : .
   Démontrer que la fonction tend vers 0 en et en .
   La parabole P est dite asymptote à la courbe C.
   c) Etudier les positions relatives de C et P selon les valeurs de x.

3. a) Calculer f'(x).
   b) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
   c) Tracer la courbe C, P et les asymptotes.

Exercice n°2 : 8 points

ABCDEFGH est un cube. M est un point de l'arête [AE] ,
N de [EF] et P de [FG] comme sur la figure ci-contre.

1. a) Justifier que les points M,N et P forment un plan.
   b) Tracer la section du cube par le plan (MNP).

2. Sur la même figure, on considère maintenant I, J et K les milieux respectifs des segments [AB], [AE] et [CG].
   On note L le point tel que .
   On considère le repère .
   a) Compléter la figure.
   b) Quelles sont les coordonnées des points J, K et H?
   c) Calculer les coordonnées de L.
   d) Les vecteurs et sont-ils colinéaires?
   f) Soit Q (1 ; 0,25 ; 0,1). Les points J,L Q et K sont-ils coplanaires?

Uniquement si vous avez tout terminé !!!!

3. Trouver l'ensemble des points M de l'espace vérifiant : .