DEVOIR SURVEILLE N°4 non donné
Exercice n°1 :
Soit la fonction définie par :
.
Trouver le domaine de définition de f.
Calculer la fonction dérivée de f.
Etudier les variations de f sur son domaine de définition.
Tracer le tableau de variations de f.
Trouver l’équation de la tangente à la courbe représentative de f en –2.
Exercice n°2 :
Soit un triangle ABC tel que AB=5 cm AC=7 cm et BC= 10cm.
Soit I le milieu de [BC] et H le projeté orthogonal de A sur (BC).
Calculer AI.
Démontrer que
.
En déduire IH.
Calculer AH.
Déterminer l’aire de ABC à 10-3 près.
Calculer
.
En déduire la mesure de l’angle ABC à 10-2 près.
Exercice n°3 :
Soit la fonction f
définie sur
par :
où m
et p
sont des nombres réels quelconques.
Justifier que f
est définie sur .
Calculer les nombres m
et p pour que ,
la courbe représentative de f,
passe par le point A de coordonnées
(2 ;0) et admette au
point B, d’abscisse
1, une tangente parallèle à la droite d’équation.
On considère la fonction g définie
sur
par :
.
a) Etudier les variations de g
et ses limites en
et
.
b) Montrer que la courbe
représentative de g admet une asymptote et donner son équation.
c) Prouver que
admet un centre de symétrie.
d) Construire
dans un repère orthonormal.
e) Soit
un nombre réel, démontrer que
est équivalent à
.
f) En déduire graphiquement, selon les valeurs de
,
le nombre de solutions de l’équation
.
g) En déduire, sans calculer le discriminant, le nombre de racines du
polynôme :.
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