DEVOIR SURVEILLE N°4 non donné

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Exercice n°1 :

Soit la fonction définie par : .

1. Trouver le domaine de définition de f.

2. Calculer la fonction dérivée de f.

3. Etudier les variations de f sur son domaine de définition.

4. Tracer le tableau de variations de f.

5. Trouver l’équation de la tangente à la courbe représentative de f en –2.

Exercice n°2 :

Soit un triangle ABC tel que AB=5 cm AC=7 cm et BC= 10cm.

Soit I le milieu de [BC] et H le projeté orthogonal de A sur (BC).

1. Calculer AI.

2. Démontrer que .

3. En déduire IH.

4. Calculer AH.

5. Déterminer l’aire de ABC à 10^-3 près.

6. Calculer .

7. En déduire la mesure de l’angle ABC à 10^-2 près.

Exercice n°3 :

Soit la fonction f définie sur par : où m et p sont des nombres réels quelconques.

1. Justifier que f est définie sur .

2. Calculer les nombres m et p pour que , la courbe représentative de f, passe par le point A de coordonnées (2 ;0) et admette au point B, d’abscisse 1, une tangente parallèle à la droite d’équation.

On considère la fonction g définie sur par : .
a) Etudier les variations de g et ses limites en et .
b) Montrer que la courbe  représentative de g admet une asymptote et donner son équation.
c) Prouver que  admet un centre de symétrie.
d) Construire  dans un repère orthonormal.
e) Soit un nombre réel, démontrer que est équivalent à .
f) En déduire graphiquement, selon les valeurs de , le nombre de solutions de l’équation .
g) En déduire, sans calculer le discriminant, le nombre de racines du polynôme :.