DEVOIR SURVEILLE 5

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Exercice n�1 :points

Exercice n�2 :points

Exercice n�3 : points

En situation de monopole, une firme produit et commercialise deux produits A et B.

On note Px le prix en Euros par kilogramme du produit A et x la quantit� demand�e en tonnes ; de m�me, on note Py et y pour le produit B.

Les fonctions de demande de ces produits sont : Px= 10-x et Py = 30-2y.

Le co�t total de production de ces deux produits est une fonction de deux variables x et y donn�e par :

1)      a) D�terminer la recette �en fonction de x et y.
b) Montrer que le b�n�fice s��crit :

2)      La production de ces deux produits en gendre une contrainte s�exprimant par la relation x+y = 10.
a) Donner l�expression du b�n�fice uniquement en fonction de x.
b) Montrer que cette fonction admet un maximum.
c) En d�duire les quantit�s de chaque produit qui minimisent le b�n�fice sous la contrainte et calculer le b�n�fice.

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Exercice n�4 : points