DEVOIR SURVEILLE 5
Exercice n�1 :� points
Exercice n�2 :� points
Exercice n�3 : �points
En situation de monopole, une firme produit et commercialise deux produits A et B.
On note Px le prix en Euros par kilogramme du produit A et x la quantit� demand�e en tonnes ; de m�me, on note Py et y pour le produit B.
Les fonctions de demande de ces produits sont : Px= 10-x et Py = 30-2y.
Le co�t total de production de ces deux produits est
une fonction de deux variables x et y donn�e par : 
1)
a) D�terminer la recette 
�en
fonction de x et y.
b) Montrer que le b�n�fice s��crit : 
�
2)
La production de ces deux produits
en gendre une contrainte s�exprimant par la relation x+y = 10.
a) Donner l�expression du b�n�fice uniquement en fonction de x.
b) Montrer que cette fonction admet un maximum.
c) En d�duire les quantit�s de chaque produit qui minimisent le b�n�fice sous
la contrainte et calculer le b�n�fice.
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Exercice n�4 : �points
