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Exercice n°1 : 7 points

1)      Résoudre dans  l’équation : .

2)      Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé , d’unité graphique 1 cm, on considère les points A, B, C et P d’affixes respectives :  et le vecteur  d’affixe .
a) Déterminer l’affixe zQ du point Q, image du point B par la translation t de vecteur .
b) Déterminer l’affixe zR du point R, image du point P par l’homothétie h de centre C
et de rapport .
c) Déterminer l’affixe zS du point S, image du point P par la rotation r de centre A et d’angle .
d) Placer les points P, Q, R et S.

3)      a) Démontrer que le quadrilatère PQRS est un parallélogramme.
b) Interpréter géométriquement  et .
c) Calculer . En déduire la nature du quadrilatère PQRS.
d) Justifier que les points P, Q, R et S appartiennent à un même cercle, noté C.
On calculera l’affixe de son centre et son rayon.
La droite  est-elle tangente au cercle C ?.

Exercice n°2 : 7 points

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Exercice n°4 : 6 points