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DEVOIR SURVEILLE N°8

Exercice n°1 :

Tracer un cercle C de centre O et de rayon 5 cm et une corde [AB] de longueur 7 cm.

On appelle I le milieu du segment [AB].

1)      Démontrer que la droite (OI) est perpendiculaire à (AB).

2)      Calculer la distance de O à la droite (AB).

Exercice n°2 :

1)      Construire un triangle ABC tel que AB = 8 cm, BC = 10 cm et AC = 6 cm.

2)      On appelle O le milieu du segment [BC] et C  le cercle de diamètre [BC].
Démontrer que A est un point du cercle C.

Exercice n°3 :

1)      Construire un triangle ABC avec AC = 4 cm, BAC = 52° et ACB = 38°.

2)      Tracer le cercle de centre A et de rayon AB.

3)      Donner la définition de la tangente à un cercle en un point.
Démontrer que la droite (BC) est tangente au cercle en B.

Exercice n°4 :

1) Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous la forme la plus simple possible.

2) Développer et réduire les expressions suivantes :

Exercice n°4 : (à ne faire que si vous avez terminé tout le reste).

Sur la figure ci-contre, [AB] est un corde du cercle C de centre O. [AB] n’est pas un diamètre de C. Les tangentes en A et B au cercle C se coupent en I.

1)      Quelle est la nature du triangle OAB ?

2)      Comparer les angles OAB et OBA.

3)      Démontrer que IA=IB.