DEVOIR SURVEILLE

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Exercice n°1 : (4 points)

A et O sont deux points d’un cercle C.

C’ est un cercle de centre O sécant en R et S avec le cercle C.

1)      Démontrer que RAO = RSO.

2)      Démontrer que ORS = OAS.

3)      Quelle est la nature du triangle ROS.

4)      En déduire que (AO) est bissectrice de RAS.

Exercice n°2 : (7 points)

ABC est un triangle isocèle AB=AC=13 et BC = 10.

M est un point de la hauteur [AH] et la droite (IJ) est parallèle à (BC).

1)      Démontrer que le triangle AIJ est isocèle et que M est le milieu de [IJ].

2)      a) Calculer AH.
b) On pose AM = x. Calculer AI et IM en fonction de x.

Exercice n°3 : (3 points)

Donner la nature des nombres suivants :    ;      ;      et  

Exercice n°4 : (6 points)

1)      Décomposer  en produit de nombres premiers.

2)      Rendre irréductible la fraction .

3)      Développer puis réduire le plus possible l’expression suivante :.

4)      Factoriser le plus possible les expressions suivantes :
.