DEVOIR SURVEILLE N°3

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Pour la résolution des inéquation et les comparaisons (Ex 1,2 et 3),
les propriétés ne sont pas demandées, mais les étapes devront être détaillées.

Exercice n°1 : 3 points

Exercice n°2 : 2,5 points

Soit x un nombre réel vérifiant .

Préciser, dans quel intervalle se trouvent : .

Exercice n°3 : 2,5 points

1)      Comparer les nombres :  et .

2)      Comparer les nombres  et .

Exercice n°4 : 3 points

Résoudre :

1)   ;           2)             3)             4) 

Exercice n°5 : 3 points

Observer la figure ci-contre : la distance AB est égale au rayon du cercle C.

M et N sont deux points de C.

Calculer la mesure en degré de AMB et ANB.

Exercice n°6 : 3 points

1)      Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres 207 et 1022.

2)      Trouver le PGCD de 207 et 1022.

3)      En déduire la fraction irréductible égale à .

4)      Trouver le PPCM (plus grand multiple commun) de 207 et 1022.

5)      En déduire la fraction irréductible égale à .

Exercice n°7 : 3 points

Sur chaque rive d’un fleuve se trouve un palmier : leur pieds sont distants de 15 mètres. Le premier a une hauteur de 9 m et le second une hauteur de 6 m.

A la cime de chaque arbre se trouve un oiseau. Brusquement, ces deux oiseaux aperçoivent un poisson qui se trouve à la surface du fleuve (position alignée avec les pieds des deux arbres) : ils se jettent sur lui à la même vitesse et l’atteignent au même moment.

A quelle distance du grand palmier se trouve le poisson.