DEVOIR SURVEILLE N°4
Exercice n°1 : 5 points
1)
Déterminer la limite de chacune des suites suivantes :
a) pour
.
b)
c) La suite arithmétique de raison –2 et de premier terme 5000.
2)
Donner dans chaque cas , la somme
Sn des n premiers termes de la suite u.
a) u est géométrique de raison 3 et de premier terme u0
= 2.
b) u est arithmétique de raison –5 et de premier terme u1
= 100.
Exercice n°2 : 6 points
Soit v la suite vérifiant pour tout entier naturel n, vn+1 = vn2- vn + 1.
1) Montrer que pour tout n, vn+1 -vn = (vn- 1)2.
2) En déduire que v est croissante.
3) Montrer que si v converge, sa limite L ne peut être que 1.
4) En fait, v0 = 1,1. Expliquer pourquoi v ne peut converger.
5) Observer sur la calculatrice les valeurs de vn: v semble-t-elle avoir une limite ?
Exercice n°3 : 9 points
Soit u la suite définie par u0 = 0 et pour
tout
.
1)
Construire dans un repère orthonormé
d'unité 4 cm la droite D d'équation y = x et la droite D'
d'équation
y = 0,25 x + 1,5.
2)
Construire géométriquement sur
le dessin précédent une représentation des cinq premiers termes de la suite.
3) La suite semble-t-elle converger ? Si oui, vers quelle limite ?
4)
Montrer que la suite définie par
pn = 2 -un pour ,
est géométrique.
5) En déduire pn puis un en fonction de n.
6) Prouver les conjectures du 3.
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