DEVOIR SURVEILLE N°2

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TleES
1 heure

Exercice n°1 : 5 points

On considère les fonctions f et h définies par leurs courbes respectives, dans le repère  ci-contre.

1)      Donner le domaine de définition de la fonction f.

2)      La fonction h est-elle continue sur  ?
Expliquer.

3)      a) Donner la limite de f en .
b) Donner .
c) En déduire la limite de la composée de f suivie de h en .

4)      Donner la limite de la composée de h suivie de f en .

Exercice n°2 : 7 points

On considère la fonction g définie sur  par .

1)      Calculer  et démontrer que .

2)      En déduire le tableau de variations (complet) de g.

3)      Démontrer que l’équation  admet exactement trois solutions sur  dont une entière.

Exercice n°3 : 9 points

Une entreprise fabrique un produit en quantité x, exprimée en tonnes, avec .

Le coût marginal de fabrication exprimé en milliers d’euros est donné par la fonction c définie par :  pour . On appelle C la courbe représentative de la fonction c.

1)      Calculer . Donner une interprétation de ce nombre en terme de coût.

2)      Trouver les nombres réels a, b et c tels que  pour tout .

3)      Calculer . En déduire les variations de c.

4)      Pour quelle production, l’entreprise a-t-elle un coût marginal de production minimale ?

5)      Démontrer que C admet une asymptote oblique en  d’équation .