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DEVOIR SURVEILLE N°1

Exercice n°1 : 4 points

On donne le tableau de variations ci-contre :

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant uniquement le 2).

1)      Sur , l’équation  a une solution unique.

2)      Sur , l’équation  a une solution unique.

3)      Sur , l’équation  a deux solutions.

4)      Sur , l’équation  n’a pas de solution.

Exercice n°2 : 16 points

Soit la fonction g définie sur  par  et la fonction h définie sur  par : .

On appellera Cg et Cf  leur courbe représentative respective dans un repère  d’unité graphique 3 cm en abscisse et 0,5 cm en ordonnée.

Partie A :

1)      Etudier la limite de g en  puis sa limite en .

2)      Etudier la limite de g en 2. En donner une interprétation graphique.

3)      a) Trouver les nombres réels a, b et c tels que .
b) En déduire que la droite D d’équation  est asymptote à Cg en .

4)      Etudier la position relative de D et de Cg.

Partie B :

1)      Etudier les variations de h, puis donner son tableau de variations.

2)      Donner le nombre de solutions de l’équation  sur .

3)      Donner un encadrement à 10-1 près de la ou des solutions.

Partie C :

1)      Tracer D, Ch , Cg et les asymptotes de la partie A.

2)      Résoudre graphiquement l’inéquation : .

3)      Trouver graphiquement, en fonction de k, le nombre de solutions de l’équation .

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