DEVOIR SURVEILLE N°1
Exercice
n°1 : 4 points
On donne le tableau de variations ci-contre :
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant uniquement le 2).
1)
Sur , l’équation
a une solution unique.
2)
Sur , l’équation
a une solution unique.
3)
Sur , l’équation
a deux solutions.
4)
Sur , l’équation
n’a pas de solution.
Exercice n°2 : 16 points
Soit la fonction g définie sur par
et la fonction h définie sur
par :
.
On appellera Cg et Cf leur courbe représentative
respective dans un repère d’unité graphique 3 cm en abscisse et 0,5 cm en
ordonnée.
Partie A :
1)
Etudier la limite de g en puis sa limite en
.
2) Etudier la limite de g en 2. En donner une interprétation graphique.
3)
a) Trouver les nombres réels a, b et c tels
que .
b) En déduire que la droite D d’équation est asymptote à Cg en
.
4) Etudier la position relative de D et de Cg.
Partie B :
1) Etudier les variations de h, puis donner son tableau de variations.
2)
Donner le nombre de solutions de l’équation sur
.
3) Donner un encadrement à 10-1 près de la ou des solutions.
Partie C :
1) Tracer D, Ch , Cg et les asymptotes de la partie A.
2)
Résoudre graphiquement l’inéquation :
.
3)
Trouver graphiquement, en fonction
de k, le nombre de solutions de l’équation .
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