DEVOIR SURVEILLE N°8
Durée 2h
Exercice n°1 : 7 points
On considère les épreuves de courses du 100 m, 200 m ou 400 rn lors des meetings internationaux d'athlétisme.
On s'intéresse au nombre de faux départs survenant lors de ces épreuves. On rappelle qu'un faux départ est le démarrage d'un coureur avant le signal de départ donné par le starter, à la suite de quoi on doit donner un nouveau signal de départ.
Les statistiques des années précédentes ont permis d'établir les données suivantes:
* la probabilité qu'il y ait un faux départ au premier signal est de 0,2 ;
* quand il y a eu un faux départ au premier signal, la probabilité qu' il y
ait de nouveau un faux départ au
deuxième signal est de 0,05 ;
* il n'y a jamais de faux départ au troisième signal.
On admet que les départs sont indépendants les uns des autres.
1)
Représenter ces données par un
arbre de probabilités.
On notera: F1 l'événement « il y a un faux départ au premier signal».
F2 l'événement « il y a un faux départ au deuxième signal ».
2) Montrer que la probabilité qu'il y ait exactement un faux départ est de 0,19.
3)
Déterminer la loi de probabilité
du nombre de faux départs donnés lors d'une épreuve quelconque.
Justifier l'affirmation suivante « dans 20% des épreuves, il y a au moins un
faux départ ».
4) Lors d'un quart de finale au 200 m, on fait courir les athlètes en quatre séries indépendantes, soit quatre épreuves. Calculer la probabilité qu'il y ait exactement trois séries sans faux départ au premier signal lors de ce quart de finale.
Exercice n°2 : 13 points
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