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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC

 

SESSION 2005

MATHÉMATIQUES

Série : ES

Durée du l’épreuve : 4h

L’utilisation d’une calculatrice autorisée.

Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1 à 4.

 

Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème.

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour
une part importante dans l’appréciation des copies.

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Tournez la page S.V.P.


EXERCICE 1  (commun à tous les candidats) : 4 points

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EXERCICE 2 (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) : 5 points

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EXERCICE 2 (candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité) : 5 points

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PROBLEME (Commun à tous les candidats) : 11 points.

Partie A

On considère la fonction f définie sur  par : .

On notera Cf la courbe représentative de f dans uns repère  orthonormal.

On prendra pour unité graphique 1 cm sur chaque axe.

1)      Calculer la limite de f en .

2)      Montrer l’existence d’une droite D asymptote à la courbe Cf.
Donner une équation de D.

3)      Etudier les variations de la fonction f sur .

4)      A) Tracer la droite D et la courbe Cf dans le repère défini plus haut.
b) En utilisant le graphique, indiquer le nombre de solutions de l’équation E : .
Donner une valeur approchée de ces solutions avec la precision permise par le graphique.

5)      Justifier que sur l’intervalle , l’équation E admet une solution unique  dont on donnera un encadrement d’amplitude 10-2.

6)      Trouver la primitive F de f telle que .

Partie A

Une entreprise industrielle produit chaque jour x centaines d’objets .

Le coût de fabrication de x centaines d’objets est donné par  exprimé en milliers d’euros.

1)      Calculer le coût de 600 objets, 1000 objets, 1200 objets arrondi à l’euro.
Quel est dans chacun de ces cas, le coût arrondi à l’euro de fabrication d’un objet.

2)      Quelle quantité d’objets doit-on fabriquer pour que le coût de fabrication soit le plus proche possible de 8000 € ?

3)      Monter que le coût de production est ùinimal lorsque l’entreprise fabrique une quantité q0 d’objets. Donner la valeur de q0.

4)      Quel est alors le coût, en euros, de la fabrication d’un objet ?

 

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