DEVOIR SURVEILLE 2h
Exercice n°1 : 3 points
On considère la fonction f définie sur 
par
f(x) = 3(x + 1)^2 -27.
1)
a) Développer l'expression de
f(x).
b) Factoriser le plus possible f(x).
2)
a)Étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun
des intervalles 
et
.
b) Etablir le tableau de variation de f.
c) Vérifier que cette fonction possède un minimum sur 
.
Quel est-il ? En quelle valeur est-il atteint ?
3)
En utilisant l'une des trois formes
de f(x) qui vous semble la plus appropriée :
a) déterminer le ou les antécédents de 0 et de -9.
b) déterminer l'image de –1 et de 
.
Exercice n°2 : 1,5 points
Sur la feuille jointe, la figure est une représentation
en perspective cavalière d’un tétraèdre ABCD.
Le point I est sur l’arête [DA], les points J et K
sont respectivement sur les faces ABC et ACD.
Tracer la section du tétraèdre par le plan (IJK).
Exercice n°3 : 2,5 points
1)
Résoudre l’inéquation 
.
2)
Résoudre dans 
l’inéquation
.
3)
Résoudre le système suivant :
.
4)
En utilisant la parabole d’équation
y = x², résoudre 
.
Exercice
n°4 : 3 points
Soit ABCD un carré et E un point de la diagonale [AC] autre que son milieu.
La droite (MP) est la parallèle à la droite (AD) passant par le point E.
La droite (NR) est la parallèle à la droite (AB) passant par le point E.
Les droites (NP) et (AC) se coupent en un point O.
On considère le repère (A; 
,
).
1) Justifier l'existence d'un réel k de l'intervalle
[0; 1], différent de 
,
tel que 
.
2) Donner, en fonction de k, les coordonnées des points E, P, N, R, M.
3) Déterminer une équation des droites (AC) et (NP) puis calculer, en fonction de k, les coordonnées du point O.
4) Montrer que les points O, M, R sont alignés.
Exercice n°5 : 2,5 points
Une étude porte sur la durée de vie d’une pile.
Le test porte sur 30 piles. Voici les résultats des tests en heures : 94 ; 95 ; 80 ; 99 ; 79 ; 101 ; 105 ; 66 ; 75 ; 74 ; 84 ; 84 ; 81 ; 78 ; 81 ; 77 ; 73 ; 68 ; 78 ; 72 ; 69 ; 102 ; 104 ; 65 ; 101 ; 72 ; 65 ; 78 ; 70 ; 104.
1) Reproduire et compléter le tableau suivant :
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Durée en h |
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Effectif |
2) Tracer l’histogramme de cette série statistique (on choisira une échelle adaptée).
3) Quelle est la durée de vie moyenne d’une pile ?
4) Trouver la valeur médiane. (Justifier)
5) Quelle est l’étendue de cette série statistique.
Exercice n°6 : 2 points
Une salle de théâtre comprend des places d'orchestre à 14,4 €, des places de corbeille à 12 € et des places de balcon à 10€.
Le nombre de places de balcon est la demi-somme du nombre des places d'orchestre et de corbeille.
Lorsque toutes les places sont occupées, la recette pour les places de corbeille est égale à la moitié de la recette pour les places d'orchestre.
Sachant que le théâtre contient 120 places, déterminer le nombre de places de chaque sorte.
Exercice n°7 : 2 points
1)
Placer sur le cercle trigonométrique
les points A, B, C, D, E et F associés
aux réels : 
.
2)
Résoudre en utilisant le cercle
trigonométrique :
pour 
.
Exercice n°8 : 2 points
On considère la courbe ci-contre, représentant une fonction f dans le repère (O, I, J).
1) Donner le tableau de variation de f.
2)
Résoudre graphiquement, en expliquant
la méthode, l’inéquation : 
.
Exercice n°9: 1,5 points
Dans un triangle ABC, on donne AB= 3 cm, AC = 4 cm et on suppose que la hauteur [AH] mesure 2,5 cm.
Calculer le diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Pour
contacter le webmaster 
.
Pour signer le
livre d'or .
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