DEVOIR SURVEILLE N°2
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Exercice n°1 : 2 points
Les points M, N, P vérifient . Déterminer le réel c tel que M soit le barycentre du système de points pondérés .
Exercice n°2 : 12 points
Dans un triangle ABC rectangle en B tel que AB= 12 cm et BC= 10 cm, on place D et E tels que et .
Les droites (BE) et (DC) se coupent en I et la droite (AI) coupe (BC) en F.
1)
a) Déterminer le barycentre de et
le barycentre de .
b) Déterminer de deux manières différentes, le barycentre G de .
Qu’en déduire pour G ?
c) Exprimer en
fonction de .
2)
Soit L le barycentre de
.
Démontrer que (LE) et (BC) sont parallèles.
3)
Soit le point H vérifiant
: .
Démontrer que B, H et E sont alignés.
4) Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que .
Exercice n°5 : 6 points
Soit la fonction f définie sur par .
1) Montrer que f peut s’écrire comme la composée de trois fonctions, dont deux sont affines.
2) Etudier les variations de f sur son domaine de définition.
3) Démontrer que est centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction f.
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