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DEVOIR SURVEILLE N°2
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CORRECTION

Exercice n°1 :  2 points

Les points M, N, P vérifient . Déterminer le réel c tel que M soit le barycentre du système de points pondérés .

Exercice n°2 : 12 points

Dans un triangle ABC rectangle en B tel que AB= 12 cm et BC= 10 cm, on place D et E tels que  et .

Les droites (BE) et (DC) se coupent en I et la droite (AI) coupe (BC) en F.

1)      a) Déterminer le barycentre de  et le barycentre de .
b) Déterminer de deux manières différentes, le barycentre G de .
Qu’en déduire pour G ?
c) Exprimer  en fonction de .

2)      Soit L le barycentre de .
Démontrer que (LE) et (BC) sont parallèles.

3)      Soit le point H vérifiant : .
Démontrer que B, H et E sont alignés.

4)      Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que .

Exercice n°5 : 6 points

Soit la fonction f définie sur  par .

1)      Montrer que f peut s’écrire comme la composée de trois fonctions, dont deux sont affines.

2)      Etudier les variations de f sur son domaine de définition.

3)      Démontrer que  est centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction f.

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