DEVOIR SURVEILLE N�2
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Exercice n�1 :� 2 points
Les points M, N, P v�rifient 
.
D�terminer le r�el c tel que M soit le barycentre du syst�me de
points pond�r�s 
.
Exercice n�2 : 12 points
Dans un triangle ABC rectangle en B tel que AB= 12 cm
et BC= 10 cm, on place D et E tels que 
�et
.
Les droites (BE) et (DC) se coupent en I et la droite (AI) coupe (BC) en F.
1)
a) D�terminer le barycentre de 
�et
le barycentre de 
.
b) D�terminer de deux mani�res diff�rentes, le barycentre G de 
.
Qu�en d�duire pour G ?
c) Exprimer 
�en
fonction de 
.
2)
Soit L le barycentre de
.
D�montrer que (LE) et (BC) sont parall�les.
3)
Soit le point H v�rifiant
: 
.
D�montrer que B, H et E sont align�s.
4)
D�terminer et construire l�ensemble
des
points M du plan tels que 
.
Exercice n�5 : 6 points
Soit la fonction f d�finie sur 
�par
.
1) Montrer que f peut s��crire comme la compos�e de trois fonctions, dont deux sont affines.
2) Etudier les variations de f sur son domaine de d�finition.
3)
D�montrer que 
�est
centre de sym�trie de la courbe repr�sentative de la fonction f.
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.
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