BAC BLANC (spé) Avril 2003
EXERCICE 1 : ( 4 points )
Cet exercice comporte deux questions indépendantes l’une de l’autre.
1. Un libraire vend des livres scientifiques, des livres de littérature et divers autres livres dans les proportions suivantes :
· livres scientifiques : 20 % des ventes.
· livres de littérature : 38 % des ventes.
· divers autres livres : 42 % des ventes.
Dans chacune de ces trois catégories, il y a des livres scolaires et des livres non scolaires. Pour chaque livre vendu le libraire remplit une fiche de renseignements.
Il a constaté que :
· 80 % des livres scientifiques sont des livres scolaires.
· 70 % des livres de littérature ne sont pas scolaires.
· 50 % des divers autres livres ne sont pas scolaires.
Le libraire prend une fiche au hasard dans son fichier.
Quelle est la probabilité pour qu’elle corresponde :
a. à un livre scientifique et scolaire ?
b. à un livre non scolaire ?
2. Au cours de la semaine promotionnelle , pour tout achat, dans cette libraire, d’un ou plusieurs livres, une enveloppe cachetée contenant un seul billet est remise à chaque client. Si elle contient :
· un billet vert, le client gagne 100 F.
· un billet jaune, le client gagne 20 F.
· un billet blanc, le client ne gagne rien.
Pendant cette semaine, 1000 personnes ont reçu une enveloppe et toutes les enveloppes ont été distribuées.
Dans ces 1000 enveloppes, il y a 10 billets verts, 30 billets jaunes et les autres sont blancs.
Soit X la variable aléatoire correspondant en francs au montant du gain .
a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b. Déterminer l’espérance mathématique de X.
EXERCICE 2 : ( 5 points )
PROBLEME : (11 points)
Question préliminaire
Vérifier que le nombre =
- 1 + ln 125 est solution de l’équation (E) :
e
+ 1 - 10 4 e - (
+ 1) - 45 = 0
En donner la valeur décimale approchée à 10-2 près par excès.
On admettra que est
la seule solution de (E).
Offre et demande
D’après une étude de marché, l’offre et
la demande
d’un
produit de prix unitaire
sont
telles que :
=
100 (e
+ 1 - 45)
=
10 6 e - (
+ 1)
1. Déterminer
les valeurs de pour
lesquelles
et
sont
positives ou nulles. On désignera par I l’intervalle trouvé ; cet intervalle
est dit « intervalle de validité du modèle »
2. Déterminer
la valeur telle
que
,
appelée « prix d’équilibre ».
3. Etudier
les variations de et
de
sur
l’intervalle I (on précisera les limites en +
).
4. Le plan
P est rapporté à un repère orthogonal .
Les unités graphiques sont : 2 cm pour une unité sur l’axe des abscisses,
et 1 cm pour 2000 unités sur l’axe des ordonnées.
a. Tracer les
courbes représentatives de et
de
dans
P.
b. Vérifier graphiquement le prix d’équilibre trouvé à la question 2.
5. On considère
la fonction E f définie sur I par : E f ()
=
(où
désigne
la fonction dérivée de
).
Le nombre E f ()
s’appelle « élasticité de l’offre par rapport au prix
» ;
on admet qu’il indique le pourcentage de variation de l’offre pour un accroissement
de 1 % d’un prix
donné :
E f (
)
est négatif lors d’une diminution de l’offre.
a. Calculer
E f ().
b. On
considère le prix =
3,8. Pour un accroissement de 1% de ce prix, quel est le pourcentage de variation
de l’offre ?
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