Nom: .............................   Prénom: ................................  DS 5           Date: ..................         TºES

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Exercice 1

Pour engager des stagiaires, une entreprise organise des tests de sélection. Parmi les candidats qui se présentent aux épreuves il y a 60 % de garçons. Après avoir pris connaissance des résultats aux tests, l'entreprise engage 70 % des garçons candidats et 80 % des filles candidates.

On choisit au hasard un candidat.

1)         a) Quelle est la probabilité que ce candidat soit un garçon et qu'il soit engagé comme stagiaire ?

b) Quelle est la probabilité que ce candidat soit une fille et qu'elle soit engagée comme stagiaire ?

c) Calculer la probabilité que ce candidat soit engagé.

2) Sachant que le candidat choisi a été engagé, calculer la probabilité que ce soit un garçon.

Exercice 2

f est la fonction définie sur  par   .

1)                 a) Déterminer deux nombres réels  a et b tels que, pour tout  x >1, .

b) En déduire une autre écriture de f(x).

2)                 a)Déterminer une primitive de f, puis l’ensemble des primitives de f sur .

b) Déterminer la primitive F de f sur  telle que F(2) = f(2).

3)                 a) Etudier les limites de F en 1 et en .

b) Etudier le sens de variation de F sur  et dresser son tableau de variation.

Exercice 3

Soient a et b deux réels et f la fonction numérique d’une variable réelle:

1)      Déterminer l’ensemble de définition de f.

2)      Sachant que f(2) = 1  et f’(2) = 0, monter que a = -1  et b = 2.

3)      Démontrer que la droite d’équation  y = -x+2  est asymptote en  à (C), courbe représentative de f.

4)      Etudier les variations de f.

Exercice 4

a)      Calculer les intégrales suivantes:
.

b)     

Calculer l’aire, en cm2, du domaine en gris:

Exercice 5


On considère une fonction f définie sur [ -4 ; 4 ], on note f’ sa dérivée; à l’aide de la représenttion graphique ci-dessous dans un repère orthonormal, répondre aux questions suivantes avec la précision permise par le dessin:

1)      Donner en expliquant  f(2),  f’(2), f(0), f’(-4).

2)      Déterminer le signe de f(x) suivant les valeurs de x; justifier votre réponse.

3)      Donner le tableau de variation de f, et résoudre l’inéquation  f’(x) > 0.

4)      Donner une équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse –1, sachant qu’elle passe par le point  (0; 3)

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