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DEVOIR SURVEILLE N    °

Exercice n°1 : 3 points

Le calife de Bagdad, espiègle, affirme : « J’ai un parc de 300 voitures, composé uniquement de Rolls et de Clio. Si je multiplie le nombre de Rolls par 2 et celui de Clio par 5, et si j’ajoute les deux résultats, j’obtiens 2000 ».

Expliquer pourquoi ce n’est pas possible.

Exercice n°2 : 5 points

On considère les points A(-3 ; 7), B(-7 ; -2) et C(4 ; 3).

1)      Calculer les coordonnées de G tel que .

2)      Soit I le milieu de [BC] et H le point de coordonnées .
Démontrer que les points A, I et H sont alignés.

3)      Trouver une relation entre .

Exercice n°3 : 8 points

ABCD est un rectangle de côtés AB = 7 cm et AD = 5 cm.

Sur chaque côté, on a placé les points M, N, P et Q tel que AM = BN = CP = DQ = x.

1)      Donner un encadrement de x.

2)      Démontrer que MNPQ est un parallélogramme.

3)      Calculer, en fonction de x, l’aire S(x) de MNPQ.
Vérifier que .

4)      Calculer .
Montrer que .
En déduire le minimum de S sur [0 ; 5]. En quelle valeur est-il atteint ?

5)      Donner une représentation graphique de cette fonction, après avoir dressé un tableau de valeurs, pour x décrivant [0 ; 5] par pas de 0,5.

6)      Dresser un tableau des variations de la fonction S.

7)      Comment choisir x pour que  (à justifier par un calcul).

Exercice n°4 : 4 points

Sur la figure ci-contre, les points A, B, C, D, E et F ont des coordonnées entières.

1)      Trouver, par le calcul, une équation des droites (AB), (CD) et (EF).

2)      Démontrer que ces droites sont concourantes.

 

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