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DEVOIR SURVEILLE N°4

Exercice n°1 : 4points

Le plan est rapporté au repère orthonormal .

On considère les points  ,  et .

1)      Exprimer les coordonnées des vecteurs et  en fonction de x et y.

2)      Déterminer l’équation de l’ensemble des points M qui vérifient : .

3)      Exprimer le vecteur en fonction du vecteur où G désigne le barycentre de (A ; 1) et (B ; 3).
Montrer que le vecteur  est un vecteur fixe.
Retrouver à partir de ces considérations l’ensemble de points obtenus dans la question 2) puis le représenter.

Exercice n°2 : 5 points

L’unité étant le centimètre, on considère un triangle ABC tel que : AB = 5 ; AC = 7 et BC = 10.

I est le milieu de [BC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC].

1)      En utilisant le théorème de la médiane, calculer AI.

2)      a) Montrer que . En déduire IH.
b) Calculer AH.

3)      Déterminer, à 10-3 près, l’aire du triangle ABC.

4)      a) Calculer .
b) En déduire une valeur approchée, en degrés, à 10-2 près, de l’angle ABC.

 

Exercice n°3 :

On considère l’équation (E) : .

1)      a) Montrer que  est solution de (E).
b) En déduire une factorisation de (E).
c) Résoudre (E) dans .

2)      a) Résoudre, dans , l’équation , puis placer les solutions sur le cercle trigonométrique.
b) Démontrer que .
c) Déduire des questions précédentes les valeurs exactes de  et de .
d) En déduire  et .

TOURNEZ SVP


Exercice n°4 :

Une étude des achats d’un échantillon de 460 clients d’une grande surface a donné, un vendredi soir, les résultats suivants. On suppose une répartition uniforme dans chaque classe.

1)      a) Construire l’histogramme de cette distribution.
b) Quel est le montant des achats le plus fréquent ?

2)      Calculer le montant moyen des achats en utilisant le centre des classes.

3)      a) Construire le polygone des effectifs cumulés croissants ; déterminer graphiquement le montant médian des achats et en rédiger la signification.
b) Retrouver ce résultat par le calcul.
c) Déterminer graphiquement le premier quartile. En rédiger la signification.

4)      a) Calculer l’écart type s de cette distribution.
b) Déterminer graphiquement le pourcentage de clients dont les achats sont compris entre  et .

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