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DEVOIR SURVEILLE N°
Exercice n°1 :
1)
a) Représenter sur le cercle trigonométrique, l’ensemble des points
M de coordonnées tel
que
.(E)
b) En déduire l’ensemble des solutions de l’inéquation (E) sur ,
puis sur
.
2)
Simplifier l’expression .
Exercice n°2 :
1)
Soient les fonctions f et g définies par :
et
.
Déterminer l’expression des fonctions et
ainsi
que leur domaine de définition.
2)
Trouver, en justifiant les étapes, .
En déduire
pour
h étant la fonction racine carrée.
Exercice n°3 :
Le commandant du bateau situé en B fait le point.
Il relève les mesures d’angles PBy = 87° et LBy = 19°.
Il souhaite déterminer le cap pour passer au point A, entre l’île de Sein et la points du Raz.
Sur la carte, il relève les distances en kilomètres : AL = 16,3 ; LP = 25,4 et les mesures d’angles PLx = 146° et ALx = 79°.
Ls demi-droites [By) et [Lx) sont dirigées vers le nord.
1) Démontrer que BLP = 53°.
2) Calculer BL.
3) Calculer la mesure en degrés de l’angle ABy.
Exercice n°4 :
ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigonométrique C de centre O.
1)
a) Indiquer les mesures des angles orientés :
.
b) Exprimer et
en
fonction du vecteur
.
2)
a) On appelle l’isobarycentre
des points A,B, C, D et E.
Démontrer que O est barycentre des points pondérés : et
.
Que peut-on en déduire pour O,A et
?
b) On considère la rotation de centre O et d’angle .
Comment transforme-t-elle le pentagone ABCDE ?
En déduire que ,
O et B sont alignés.
c) Que peut-on conclure pour le point et
pour
?
3)
a) Résoudre l’équation dans
.
b) Démontrer que est
solution de cette équation.
c) En déduire la valeur exacte de ,
ainsi que celle de
.
Exercice n°5 :
PARTIE A :
On considère la fonction f définie sur par
.
On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthogonal
.
On prendra 4 cm pour une unité sur l’axe des abscisses et 1 cm pour une unité sur l’axe des ordonnées.
1)
Déterminer les limites de f
en .Quelle
conséquence graphique en tire-t-on pour C ?
2)
a) Déterminer les limites de f en et
en
.
b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x
différent de ,
.
En déduire que la droite D
d’équation est
asymptote oblique à C en
et
.
Etudier la position relative de D et C.
3)
a) Calculer la dérivée de
f.
b) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
4) On appelle I le point d’intersection des deux asymptotes de C. Démontrer que I est le centre de symétrie de C.
5) Construire C et ses asymptotes en précisant aussi les points à tangente horizontale.
6)
Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l’équation
où
k est un nombre réel donné. (On discutera suivant les valeurs de k.)
PARTIE B :
On considère la fonction g, définie sur le même
ensemble que f par .
Dans le repère ,
on désigne par
sa
courbe représentative, par M, N et P les points d’abscisse
x, placés respectivement sur C,
et
D (avec
).
1)
Calculer .
Comment ce résultat se traduit pour les points M, N et P ?
En déduire que C
et ont
les mêmes asymptotes.
2)
Calculer où
est
la dérivée de g, et en déduire les variations de g.
3)
Tracer sur
le même graphique que C.
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