DEVOIR SURVEILLE N°4
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Exercice n°1 : 12 points
On désigne par i le nombre complexe
de module 1 et d'argument 
.
On pose : 
.
1)
Mettre 
sous
forme algébrique.
2)
a) Déterminer le module et un
argument du nombre complexe 
.
b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe 
.
c) Déduire des questions précédentes une écriture trigonométrique de 
.
3)
En déduire les valeurs exactes
de 
.
4)
Soit n un nombre entier
strictement positif.
Déterminer la plus petite valeur possible de n pour laquelle 
soit
un nombre réel.
Exercice n°2 : 8 points
Soit la fonction f définie sur 
par
.
1)
Déterminer les réels a,
b et c tels que l'on puisse écrire 
.
2) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
3) Prouver que f admet deux asymptotes et donner leurs équations.
4) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
5)
Déterminer l'équation de la tangente
T à Cf
en 
.
6) Construire la courbe représentative Cf de la fonction f, ses asymptotes et T.
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.
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