DEVOIR Maison N°2
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Exercice n°1 :
On note i le nombre complexe de module 1 et
d'argument 
.
Soit 
où
z est un nombre complexe.
1)
a) Vérifier que P(4) =0.
b) Déterminer a, b, et c tels que, pour tout nombre complexe
z,
.
c) Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation 
(on donnera la forme algébrique des solutions).
En déduire les solutions de l'équation P(z) = 0.
2)
Le plan complexe est muni d'un
repère orthonormal (O; 
;
)
d'unité graphique 1 cm.
On note A, B, C, les points d'affixes respectives 2 + 2i; 4; 2 -2i.
a) Placer ces trois points.
b) Montrer que OA = OC = AB = CB.
c) Donner la forme trigonométrique de zA = 2 + 2i et de zC
= 2- 2i.
d) En déduire la nature du quadrilatère OABC.
Exercice n°2 :
1)
Etudier, pour 
,
le signe de 
et
le signe de 
(réduire
au même dénominateur).
En déduire que, sur l'intervalle [0;1], on a :
.
2)
On pose 
pour
a) Etudier les variations de f et h et dresser leur tableau de
variations.
b) On appelle Cf, Cg, Ch
les courbes représentatives respectivement de f, g et h
dans le repère orthonormal (O; 
;
)
(unité graphique : 16 cm).
D'après les résultats du 1), indiquer les positions relatives des trois courbes.
3) Tracer les tangentes à Cf et Ch aux points d'abscisses 0 et 1, puis tracer les courbes Cf et Cg et Ch.
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