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DEVOIR Maison N°3
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Exercice n°1 :

Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit H le pied de la hauteur issue de A.

Soit L le pied de la hauteur issue de H dans le triangle AHC.

Soit K le pied de la hauteur issue de H dans le triangle AHB.

Soit I le milieu de [BC].

Le but de l'exercice est de démontrer que (LK) est perpendiculaire à (AI).

1)      (LK) et (AH) se coupent en J. La droite parallèle à (AB) passant par J coupe (BC) en M.
Démontrer que M est le milieu de [BH].

2)      Démontrer que (LK) est perpendiculaire à (MK).

3)      Démontrer que  puis que (MK) est parallèle à (AI).

4)      Déduire le résultat.

Exercice n°2 :

L'annuaire téléphonique d'une ville contient plus de cent pages d'abonnés, mais moins de mille.

Toutes les pages contiennent le même nombre d'abonnés et il y a au total 999991 abonnés.

Combien y a-t-il de pages d'abonnés dans l'annuaire téléphonique de cette ville?

Exercice n°3 :

Calculer la valeur exacte des nombres suivants (on donnera le résultat sous forme de fraction irréductible).

A =          B =    

Exercice n°4 :

On donne A = (2x - 10) (x + 4) - (x + 4)².

1)      Développer et réduire A.

2)      Factoriser A.

Exercice n°5 :

Soit l'expression E = x² - 4 - (x + 2)(3x - 5).

1)      Développer E.

2)      Calculer E lorsque .

3)      Factoriser x² - 4.

1)      Factoriser E.