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Rédaction et présentation 4 points

Exercice n°1 : 5 points

1)      Ecrire sous forme d'une fraction irréductible en détaillant les calculs :

2)      Ecrire sous forme d'une puissance d'un nombre entier :

3)      Soit .

Ecrire E en notation scientifique puis en notation décimale.

Exercice n°2 : 3,5 points

1) Développer et réduire A.

2) Calculer A pour

3) Recopier et compléter si possible :

Exercice n°3 : 2,5 points

Un cyclotouriste fait une sortie un dimanche matin. Il part à 7 heures 45 minutes et son compteur marque 12353 km.

Il revient à 1l heures 15 minutes et son compteur marque 12430 km.

Quelle a été sa vitesse moyenne en km/h ?

Exercice n°4 : 4 points

C'est la période des soldes :

1)      Cyril achète un pull dont le prix est 460 F. Combien va-t-il payer ce pull sachant qu'à la caisse on lui fera une remise de 20% ?

2)      Il achète aussi une chemise qu'il paie 360 F; quel était le prix de la chemise avant la réduction de 20% ?

Exercice n°5 : 2 points

Yves a deux filles. Il dit que Marie a 17 ans de plus que Claire et que dans 10 ans, elle sera trois fois plus âgée que Claire. Est-ce possible?

Exercice n°6 : 3 points

A partir du document ci-dessous :

1)      En utilisant des transformations dont on précisera les éléments caractéristiques, recopier et compléter les phrases suivantes :

     a) La figure 2 est l'image de la figure 1 par .............................

     b) La figure 3 est l'image de la figure 1 par .............................

     c) La figure 4 est l'image de la figure 1 par .............................

2)      Construire l'image de la figure 1 par la translation qui transforme F en E.

Exercice n°7 : 4 points

Soit un cercle C de diamètre AD = 8 cm, B un point de C tel que AB = 6 cm et E le point de [AD] tel que ED = 3 cm. La parallèle à (BE) passant par D coupe (AB) en F.

1)      Faire une figure.

2)      Quelle est la nature du triangle ABD ?

3)      Calculer la valeur exacte de AF.

Problème : 12 points

La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.

Les mesures sont exprimées en cm.

On sait que AB =10.

H est le milieu de [AB].

SH = 3.

Les droites (AB) et (SH) sont perpendiculaires.

Partie A

1)      Faire la figure en vraie grandeur.

2)      Montrer que le triangle SAB est isocèle en S.

3)      a) Calculer la valeur exacte de SA.

b) En déduire la valeur exacte du périmètre du triangle SAB.

4)      a) Donner la valeur exacte de cos ASH.

b) En déduire la mesure de ASH puis celle de ASB (arrondies au degré).

Partie B

Soit M un point du segment [SH], on pose MH = x.

1)      Quelles sont les valeurs possibles de x?
(On pourra répondre sous forme d'un encadrement de x.)

2)      On note A₁ l'aire du triangle BMH et A₂ l'aire du triangle ASM.

a) Montrer que A₁ =

b) Quelle est la hauteur issue de A du triangle ASM ?

c) Exprimer SM en fonction de x.

d) Montrer que A₂ =

3)      Pour quelle valeur de x a-t-on A₁ = A₂?

Partie C

On note I le milieu du segment [SH] et E le symétrique de A par rapport à I.

1)      Sur votre figure, placer les points I et E.

2)      Quelle est la nature du quadrilatère ASEH ? Justifier.

3)      Quelle est l'image de H par la translation qui transforme A en S?

4)      Démontrer que SEBH est un rectangle.