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CORRECTION DU DEVOIR SURVEILLE N°4
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Exercice n°1:
Hypothèses : I milieu de [BC], J milieu de [AC] et (AD)//(d).

Je sais que

D'après la propriété

Je conclus que

1)I milieu de [BC]
J milieu de [AC]

Théorème 1 : dans le triangle ABC, la droite qui passe par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté.

(IJ)//(AB)

2)(AD)//(d)
J milieu de [AC]

Dans le triangle ADC, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.

K milieu de [DC]

3)I milieu de [BC]
K milieu de [DC]

Théorème 1 dans le triangle DBC.

(IK)//(BD)

Exercice n°2: Hypothèses : (RG)//(EF)

Je sais que

D'après la propriété

Je conclus que

1) RÎ[DF]
GÎ[DE]
(RG)//(FE)

Théorème 2 : dans le triangle DEF, si est un point du côté [DF], G un point du côté [DE] et si (RG) est parallèle à (EF) alors, on a les égalités suivantes :

       Conclusion : FE=12,6.

2) KÎ[DV]
GÎ[DE]
(RG)//(VE)

Dans le triangle DEV, théorème 3.

         Conclusion : VE=8,4.

3)

Zone de Texte: On réutilise l'égalité du 1):

 

Exercice n°3:

Exercice n°4: Hypothèses : ABCD parallélogramme de centre O

          E, F, G et H les milieux respectifs de [AO], [BO], [CO] et [DO].

1) Je sais que dans le triangle ABO, E est le milieu de [AO] et F de [BO]. D'après le théorème des milieux qui dit que dans un triangle la droite que passe par les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté du triangle, alors je conclue que (EF) est parallèle à (AB). Je procède de même dans les triangles OBC, AOD et AOB pour démontrer que :
(FG)//(BC), (EH)//(AD) et (HG)//(DC). Puis, sachant que si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles, je déduis que : (EF)//(HG) et (EH)//(FG).

Comme le quadrilatère EFGH à ses côtés opposés parallèles deux à deux, c'est donc un parallélogramme.
2) Même principe que le 1) en utilisant le théorème sur le segment joignant les milieux de deux côtés.

 

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